若函数y=x^2-2ax+a在X属于[1,3]上存在反函数，则A得范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:54:03
若函数y=x^2-2ax+a在X属于[1,3]上存在反函数，则A得范围

答案是a小于等于1或 大于等于3

我知道怎么求对称轴x=a 但不知道 X属于[1,3]上存在反函数 代表什么意思

为什么对称轴就不能在[1,3]之间了？
我不想问解法 只是想知道 为什么x属于[1,3]上存在反函数 就意味着对称轴不能在(1,3)上

换种说法就是 x属于[1,3]上存在反函数 意味着什么

解:函数y=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a在其全部定义域内没有反函数,如果要求在[1,3]内有反函数,则必需限制其定义域为a≤x<+∞,且其对称轴x=a在[1,3]的左侧,即必需a≤1.
再由不等式｜a-1｜+｜a-3｜<4解得0<a<4.(解法见后面的※).
由{a≤1}∩{0<a<4}={0<a≤1}得a∈(0,1].
※不等式｜a-1｜+｜a-3｜<4的解法:分段求解法.
a<1时有-(a-1)-(a-3)<4,得a>0,即0<a<1是此段的解.
1≤a<3时有a-1-(a-3)<4,得2<4,因此1≤a<3是此段的解.
a≥3时有a-1+a-3<4,得a<4,因此3≤a<4是此段的解.
取上述三段解的并集便得0<a<4.